Լուծեք 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{8}-ը a-ով, -\frac{3}{4}-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{8}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Գումարեք \frac{9}{16} 1-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Հանեք \frac{25}{16}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} թվի հակադրությունը \frac{3}{4} է:

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{8}:

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{4} \frac{5}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{5}{4} \frac{3}{4}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{1}{2}-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 8-ով:

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանելով \frac{1}{8}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{8}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանեք -\frac{3}{4}-ը \frac{1}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{4}-ը \frac{1}{8}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{1}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{1}{8}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=16$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Գումարեք 16 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=25$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=5 x-3=-5$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-2$$