Լուծեք 1/7x-frac{4sqrt{3}}{7}sqrt{1-x^2}=-11/14

$$\frac { 1 } { 7 } x - \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 7 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = - \frac { 11 } { 14 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{71}{98}\approx -0.724489796$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \frac{1}{7}x հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14}-\frac{1}{7}x$$

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 14-ով՝ 7,14-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-14\times \frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 14-ում և 7-ում:

$$-2\times 4\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Բազմապատկեք -2 և 4-ով և ստացեք -8:

$$-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}:

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$64\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$64\times 3\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 64 և 3-ով և ստացեք 192:

$$192\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{1-x^{2}} աստիճանը և ստացեք 1-x^{2}:

$$192\left(1-x^{2}\right)=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 192 1-x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$192-192x^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-11-2x\right)^{2}:

$$192-192x^{2}=121+44x+4x^{2}$$

Հանեք 121 երկու կողմերից:

$$192-192x^{2}-121=44x+4x^{2}$$

Հանեք 121 192-ից և ստացեք 71:

$$71-192x^{2}=44x+4x^{2}$$

Հանեք 44x երկու կողմերից:

$$71-192x^{2}-44x=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$71-192x^{2}-44x-4x^{2}=0$$

Համակցեք -192x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -196x^{2}:

$$71-196x^{2}-44x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-196x^{2}-44x+71=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -196x^{2}+ax+bx+71։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-44 ab=-196\times 71=-13916$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -13916 է։

$$1,-13916 2,-6958 4,-3479 7,-1988 14,-994 28,-497 49,-284 71,-196 98,-142$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-13916=-13915 2-6958=-6956 4-3479=-3475 7-1988=-1981 14-994=-980 28-497=-469 49-284=-235 71-196=-125 98-142=-44$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -44 գումար։

$$a=98 b=-142$$

Նորից գրեք -196x^{2}-44x+71-ը \left(-196x^{2}+98x\right)+\left(-142x+71\right)-ի տեսքով:

$$\left(-196x^{2}+98x\right)+\left(-142x+71\right)$$

Դուրս բերել -98x-ը առաջին իսկ -71-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-98x\left(2x-1\right)-71\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(-98x-71\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և -98x-71=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{71}{98}$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x-ով \frac{1}{7}x-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14} հավասարման մեջ:

$$\frac{1}{7}\times \frac{1}{2}-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=-\frac{11}{14}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{11}{14}=-\frac{11}{14}$$

Փոխարինեք -\frac{71}{98}-ը x-ով \frac{1}{7}x-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14} հավասարման մեջ:

$$\frac{1}{7}\left(-\frac{71}{98}\right)-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-\left(-\frac{71}{98}\right)^{2}}=-\frac{11}{14}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{71}{98} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{11}{14}=-\frac{11}{14}$$

-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-2x-11-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{71}{98}$$