Լուծեք 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0.278878851$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{5-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

5-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Հանեք 2 25-ից և ստացեք 23:

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$