Լուծեք 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 5-ով:

$$e^{6x}=20$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$