Լուծեք 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0.249277622$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 80=4^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Չեղարկել 4-ը և 4-ը:

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Գործակից 63=3^{2}\times 7: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Արտահայտել -\frac{1}{16}\times 3-ը մեկ կոտորակով:

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

\frac{-3}{16} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{3}{16}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Գործակից 180=6^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Արտահայտել -\frac{1}{9}\times 6-ը մեկ կոտորակով:

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Համակցեք \sqrt{5} և -\frac{2}{3}\sqrt{5} և ստացեք \frac{1}{3}\sqrt{5}:

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0.2492776216753192$$