Լուծեք 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x-ով:

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -2-ով և ստացեք -6:

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -3-ով և ստացեք -9:

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Համակցեք -6x և 9x և ստացեք 3x:

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 9 24-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{33}-ը -12-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{33}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x-ով:

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -2-ով և ստացեք -6:

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -3-ով և ստացեք -9:

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Համակցեք -6x և 9x և ստացեք 3x:

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x-6x^{2}=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{3}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Բաժանեք -1-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$