Լուծեք 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Գնահատել

$$9$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{3-2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3+2\sqrt{2}-ով:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Դիտարկեք \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Հանեք 8 9-ից և ստացեք 1:

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Համակցեք 2\sqrt{2} և -2\sqrt{2} և ստացեք 0:

$$3+6$$

Գումարեք 3 և 6 և ստացեք 9:

$$9$$

Բազմապատիկ

$$3^{2}$$