Լուծեք 1/3-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2}+3}{7}\approx 0.630601937$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{3-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}$$

Հանեք 2 9-ից և ստացեք 7:

$$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$$