Լուծեք 1/3x^2+3x+6geq0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 3 x + 6 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-3,\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$\frac{1}{3}x^{2}+3x+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{3}-ը a-ով, 3-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 6}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±1}{\frac{2}{3}}$$

Լուծեք x=\frac{-3±1}{\frac{2}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-3 x=-6$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x+3-ը և x+6-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+3-ը և x+6-ը ≤0 են:

$$x+3\leq 0 x+6\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -6 է:

$$x\leq -6$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+3-ը և x+6-ը ≥0 են:

$$x+6\geq 0 x+3\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq -3 է:

$$x\geq -3$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -6\text{; }x\geq -3$$