Լուծեք 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{3}-ը a-ով, \frac{4}{5}-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{3}:

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{3} անգամ -1:

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Գումարեք \frac{16}{25} \frac{4}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Հանեք \frac{148}{75}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{3}:

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{4}{5} \frac{2\sqrt{111}}{15}-ին:

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}-ը \frac{2}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}-ը \frac{2}{3}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{111}}{15} -\frac{4}{5}-ից:

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}-ը \frac{2}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}-ը \frac{2}{3}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 3-ով:

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանելով \frac{1}{3}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{3}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանեք \frac{4}{5}-ը \frac{1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4}{5}-ը \frac{1}{3}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{3}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Բաժանեք \frac{12}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{6}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{6}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{6}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Գումարեք 3 \frac{36}{25}-ին:

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Հանեք \frac{6}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$