Լուծեք 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+2\right)-ով՝ 3,x,2+x,6x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x^{2}+12x \frac{1}{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Համակցեք 4x և 6x և ստացեք 10x:

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Համակցեք 6x և -x և ստացեք 5x:

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Համակցեք 10x և -5x և ստացեք 5x:

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Գումարեք 12 և 2 և ստացեք 14:

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 14:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 -112-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Հանեք -87-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{87}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{87} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+2\right)-ով՝ 3,x,2+x,6x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x^{2}+12x \frac{1}{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Համակցեք 4x և 6x և ստացեք 10x:

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Համակցեք 6x և -x և ստացեք 5x:

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Համակցեք 10x և -5x և ստացեք 5x:

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Հանեք 12 -2-ից և ստացեք -14:

$$2x^{2}+5x=-14$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Գումարեք -7 \frac{25}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$