Լուծեք 1/3^-1+sqrt{3}

$$\frac { 1 } { 3 ^ { - 1 } + \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{9\sqrt{3}-3}{26}\approx 0.484171433$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք -1-ի 3 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{3}:

$$\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \frac{1}{3}-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{3}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{3}-\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\frac{1}{3}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{3}-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\frac{1}{3}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{\frac{1}{9}-3}$$

Հանեք 3 \frac{1}{9}-ից և ստացեք -\frac{26}{9}:

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{-\frac{26}{9}}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-\sqrt{3}-ը -\frac{26}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{3}-\sqrt{3}-ը -\frac{26}{9}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(\frac{1}{3}-\sqrt{3}\right)\times 9}{-26}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{3}-\sqrt{3} 9-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3-9\sqrt{3}}{-26}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3 {(3 \sqrt{3} - 1)}}{26} = 0.48417143338922675$$