Լուծեք 1/2x-3+1/x-5=

$$\frac { 1 } { 2 x - 3 } + \frac { 1 } { x - 5 } =$$

Գնահատել

$$\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2x-3-ի և x-5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(2x-3\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{2x-3} անգամ \frac{x-5}{x-5}: Բազմապատկեք \frac{1}{x-5} անգամ \frac{2x-3}{2x-3}:

$$\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}+\frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Քանի որ \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}-ը և \frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{x-5+2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Համակցել ինչպես x-5+2x-3 թվերը:

$$\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-5\right)\left(2x-3\right):

$$\frac{3x-8}{2x^{2}-13x+15}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{-6x^{2}+32x-59}{\left(\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2x-3-ի և x-5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(2x-3\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{2x-3} անգամ \frac{x-5}{x-5}: Բազմապատկեք \frac{1}{x-5} անգամ \frac{2x-3}{2x-3}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}+\frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Քանի որ \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}-ը և \frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5+2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Համակցել ինչպես x-5+2x-3 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2x-3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{2x^{2}-3x-10x+15})$$

Համակցեք -3x և -10x և ստացեք -13x:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{2x^{2}-13x+15})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-8)-\left(3x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-13x^{1}+15)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-8\right)\left(2\times 2x^{2-1}-13x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-8\right)\left(4x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 2x^{2}-13x^{1}+15 անգամ 3x^{0}:

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-13x^{1}\times 3x^{0}+15\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-8\right)\left(4x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 3x^{1}-8 անգամ 4x^{1}-13x^{0}:

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-13x^{1}\times 3x^{0}+15\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 4x^{1}+3x^{1}\left(-13\right)x^{0}-8\times 4x^{1}-8\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{2\times 3x^{2}-13\times 3x^{1}+15\times 3x^{0}-\left(3\times 4x^{1+1}+3\left(-13\right)x^{1}-8\times 4x^{1}-8\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{6x^{2}-39x^{1}+45x^{0}-\left(12x^{2}-39x^{1}-32x^{1}+104x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-6x^{2}+32x^{1}-59x^{0}}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-6x^{2}+32x-59x^{0}}{\left(2x^{2}-13x+15\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-6x^{2}+32x-59}{\left(2x^{2}-13x+15\right)^{2}}$$