Լուծեք 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x-1,2x+1,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Համակցեք 8x և -8x և ստացեք 0:

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Գումարեք 4 և 4 և ստացեք 8:

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(2x-1\right)\left(2x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$8=4x^{2}-1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}-1=8$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}=8+1$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$4x^{2}=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x-1,2x+1,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Համակցեք 8x և -8x և ստացեք 0:

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Գումարեք 4 և 4 և ստացեք 8:

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(2x-1\right)\left(2x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$8=4x^{2}-1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}-1=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-1-8=0$$

Հանեք 8 -1-ից և ստացեք -9:

$$4x^{2}-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 0-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -9:

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$