Լուծեք 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Նվազեցնել \frac{7}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2x-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2x է: Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Քանի որ \frac{1}{2x}-ը և \frac{x}{2x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2x-ի և 16x^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 16x^{2} է: Բազմապատկեք \frac{1-x}{2x} անգամ \frac{8x}{8x}:

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Քանի որ \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}-ը և \frac{12}{16x^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(1-x\right)\times 8x+12-ի մեջ:

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}-ում:

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Չեղարկել 2\times 4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Չեղարկել -1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}-ը x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{4} և 7-ով և ստացեք -\frac{7}{4}:

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Գումարեք -\frac{7}{4} և \frac{1}{4} և ստացեք -\frac{3}{2}:

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն:

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Բազմապատիկ

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$