Լուծեք 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$6$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{2-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Դիտարկեք \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{2+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2-\sqrt{3}-ով:

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Դիտարկեք \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Համակցեք \sqrt{3} և -\sqrt{3} և ստացեք 0:

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Վերագրեք \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանումը որպես \sqrt{\frac{8}{2}} բաժանման քառակուսի արմատ և կատարեք բաժանումը:

$$4+\sqrt{4}$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$4+2$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$6$$

Բազմապատիկ

$$2\times 3$$