Լուծեք 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{2-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Դիտարկեք \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}-1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+1-ով:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք \sqrt{2}+1 անգամ \frac{2}{2}:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Քանի որ \frac{2+\sqrt{2}}{2}-ը և \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Կատարել հաշվարկներ 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2-ի մեջ:

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$