Լուծեք 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

$$x=-8$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$x^{2}-64=0$$

Դիտարկեք x^{2}-64: Նորից գրեք x^{2}-64-ը x^{2}-8^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=8 x=-8$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 32-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով՝ \frac{1}{2}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x^{2}=32\times 2$$

Բազմապատկեք 32 և 2-ով և ստացեք 64:

$$x^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=8 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, 0-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -32:

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-8$$