Լուծեք 1/2x^2-3/2x=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{x-3}{2}=0-ն։

$$x=0 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, -\frac{3}{2}-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} թվի հակադրությունը \frac{3}{2} է:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{3}{1}$$

Բաժանեք 3-ը 1-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{0}{1}$$

Բաժանեք 0-ը 1-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{2}-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 0-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=0$$