Լուծեք 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, 1-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -12:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5-ին:

$$x=\frac{4}{1}$$

Բաժանեք 4-ը 1-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -1-ից:

$$x=-\frac{6}{1}$$

Բաժանեք -6-ը 1-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 12-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 12-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+2x=24$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Գումարեք 24 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=25$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=5 x+1=-5$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-6$$