Լուծեք 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, 6-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 18:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=-\frac{6}{1}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Հանելով 18 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 6-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 6-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -18-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -18-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+12x=-36$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Գումարեք -36 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=0$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=0 x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-6 x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-6$$