Լուծեք 1/2sqrt{48}div(3sqrt{2}-sqrt{3})

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 48 } \div ( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } )$$

Գնահատել

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 4-ով և ստացեք \frac{4}{2}:

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Բաժանեք 4 2-ի և ստացեք 2:

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3\sqrt{2}+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 9 և 2-ով և ստացեք 18:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Հանեք 3 18-ից և ստացեք 15:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2\sqrt{3} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$