Լուծեք 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{2} 2x+14-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-0-ով բազմապատկելու համար:

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Հանեք 405 երկու կողմերից:

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$xx+7x-405=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+7x-405=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -405-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -405:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Գումարեք 49 1620-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{1669}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1669} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{2} 2x+14-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-0-ով բազմապատկելու համար:

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$xx+7x=405$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+7x=405$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 405 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$