Լուծեք 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=2$$

Լուծման քայլերը

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2a-ով՝ 2,a-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Հանեք 2\sqrt{a^{2}-3} երկու կողմերից:

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Հանեք a հավասարման երկու կողմից:

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a^{2}-3} աստիճանը և ստացեք a^{2}-3:

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 a^{2}-3-ով բազմապատկելու համար:

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-a\right)^{2}:

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Հանեք 1a^{2} երկու կողմերից:

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Համակցեք 4a^{2} և -a^{2} և ստացեք 3a^{2}:

$$3a^{2}-12=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$a^{2}-4=0$$

Դիտարկեք a^{2}-4: Նորից գրեք a^{2}-4-ը a^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-2=0-ն և a+2=0-ն։

$$a=2 a=-2$$

Փոխարինեք 2-ը a-ով \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} հավասարման մեջ:

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Պարզեցնել: a=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք -2-ը a-ով \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} հավասարման մեջ:

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Պարզեցնել: a=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

-2\sqrt{a^{2}-3}=-a հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$a=2$$