Լուծեք 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{61}{144}\approx 0.423611111$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

4-ի և 9-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 36 է: Փոխարկեք \frac{1}{4}-ը և \frac{1}{9}-ը 36 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Քանի որ \frac{9}{36}-ը և \frac{4}{36}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Գումարեք 9 և 4 և ստացեք 13:

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

36-ի և 16-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 144 է: Փոխարկեք \frac{13}{36}-ը և \frac{1}{16}-ը 144 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Քանի որ \frac{52}{144}-ը և \frac{9}{144}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{52+9}{144}$$

Գումարեք 52 և 9 և ստացեք 61:

$$\frac{61}{144}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0.4236111111111111$$