Լուծեք 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Գնահատել

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0.767949192$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{2+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Դիտարկեք \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Ստացեք արժեքը \sin(30) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Հանեք 1 \frac{1}{2}-ից և ստացեք -\frac{1}{2}:

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

a իրական թվի բացարձակ արժեքը a է, երբ a\geq 0, կամ -a, երբ a<0: -\frac{1}{2}-ի բացարձակ արժեքը \frac{1}{2} է:

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Գումարեք 2 և \frac{1}{2} և ստացեք \frac{5}{2}:

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$