Լուծեք 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{15}-ը a-ով, -\frac{3}{10}-ը b-ով և \frac{1}{3}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{15}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{15} անգամ \frac{1}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Գումարեք \frac{9}{100} -\frac{4}{45}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Հանեք \frac{1}{900}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} թվի հակադրությունը \frac{3}{10} է:

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{15}:

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{10} \frac{1}{30}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը \frac{2}{15}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{3}-ը \frac{2}{15}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{1}{30} \frac{3}{10}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Բաժանեք \frac{4}{15}-ը \frac{2}{15}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4}{15}-ը \frac{2}{15}-ի հակադարձով:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Հանելով \frac{1}{3} իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 15-ով:

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Բաժանելով \frac{1}{15}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{15}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Բաժանեք -\frac{3}{10}-ը \frac{1}{15}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{10}-ը \frac{1}{15}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը \frac{1}{15}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{1}{3}-ը \frac{1}{15}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -5 \frac{81}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{2} x=2$$