Լուծեք 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{10}-ը a-ով, -\frac{3}{2}-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{10}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Բազմապատկեք -\frac{2}{5} անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Գումարեք \frac{9}{4} -2-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Հանեք \frac{1}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} թվի հակադրությունը \frac{3}{2} է:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{10}:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{2} \frac{1}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{1}{2} \frac{3}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով:

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Բաժանելով \frac{1}{10}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{10}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը \frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{2}-ը \frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք -5-ը \frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով -5-ը \frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-15x=-50$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -50 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=5$$