Լուծեք 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x-ով՝ x,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Գումարեք \frac{27}{4} և 12 և ստացեք \frac{75}{4}:

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{9}{8}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(8x+9\right)-ով՝ 8x+9,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x 8x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Բազմապատկեք 54 և 4-ով և ստացեք 216:

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Բազմապատկեք 216 և 1-ով և ստացեք 216:

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Համակցեք -36x և 216x և ստացեք 180x:

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{75}{4}-ով և ստացեք 75:

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 75 8x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Համակցեք 180x և 600x և ստացեք 780x:

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -32-ը a-ով, 780-ը b-ով և 675-ը c-ով:

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -32:

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Բազմապատկեք 128 անգամ 675:

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Գումարեք 608400 86400-ին:

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Հանեք 694800-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -32:

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -780 60\sqrt{193}-ին:

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Բաժանեք -780+60\sqrt{193}-ը -64-ի վրա:

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60\sqrt{193} -780-ից:

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Բաժանեք -780-60\sqrt{193}-ը -64-ի վրա:

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x-ով՝ x,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Գումարեք \frac{27}{4} և 12 և ստացեք \frac{75}{4}:

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Հանեք \frac{75}{4} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{9}{8}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(8x+9\right)-ով՝ 8x+9,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x 8x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Բազմապատկեք 54 և 4-ով և ստացեք 216:

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Բազմապատկեք 216 և 1-ով և ստացեք 216:

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Համակցեք -36x և 216x և ստացեք 180x:

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -75 8x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Հավելել 600x-ը երկու կողմերում:

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Համակցեք 180x և 600x և ստացեք 780x:

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Բաժանեք երկու կողմերը -32-ի:

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Բաժանելով -32-ի՝ հետարկվում է -32-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Նվազեցնել \frac{780}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Բաժանեք -675-ը -32-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Բաժանեք -\frac{195}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{195}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{195}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{195}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Գումարեք \frac{675}{32} \frac{38025}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Գումարեք \frac{195}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$