Լուծեք 1/1+sqrt{2/2}

$$\frac { 1 } { 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$$

Գնահատել

$$2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Լուծման քայլերը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{2}{2}:

$$\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Քանի որ \frac{2}{2}-ը և \frac{\sqrt{2}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{2+\sqrt{2}}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{2+\sqrt{2}}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{2+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2-\sqrt{2}$$

Բազմապատիկ

$$\sqrt{2} {(\sqrt{2} - 1)} = 0.585786438$$