Լուծեք 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Գումարեք -4 և 3 և ստացեք -1:

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 -4-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Բաժանեք -5+\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{21} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Բաժանեք -5-\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Գումարեք -3 և 4 և ստացեք 1:

$$-x^{2}+5x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-1$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$