Լուծել x-ի համար
x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
x^{2}-4=2x^{2}-5x-3
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:
x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3
Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:
-x^{2}-4=-5x-3
Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:
-x^{2}-4+5x=-3
Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:
-x^{2}-4+5x+3=0
Հավելել 3-ը երկու կողմերում:
-x^{2}-1+5x=0
Գումարեք -4 և 3 և ստացեք -1:
-x^{2}+5x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -1-ը c-ով:
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
5-ի քառակուսի:
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ -1:
x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 25 -4-ին:
x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{21}-ին:
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Բաժանեք -5+\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:
x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{21} -5-ից:
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}
Բաժանեք -5-\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
x^{2}-4=2x^{2}-5x-3
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:
x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3
Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:
-x^{2}-4=-5x-3
Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:
-x^{2}-4+5x=-3
Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:
-x^{2}+5x=-3+4
Հավելել 4-ը երկու կողմերում:
-x^{2}+5x=1
Գումարեք -3 և 4 և ստացեք 1:
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}
Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:
x^{2}-5x=\frac{1}{-1}
Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:
x^{2}-5x=-1
Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}
Գումարեք -1 \frac{25}{4}-ին:
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}
Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}