Լուծեք frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Գնահատել

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 35-ը և 9-ը և ստացեք 44-ը:

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Հաշվեք 80-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Հաշվեք 12-ի i աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Հաշվեք 26-ի i աստիճանը և ստացեք -1:

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Գումարեք 2 և 3 և ստացեք 5:

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Հաշվեք 14-ի i աստիճանը և ստացեք -1:

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Բազմապատկեք 2 և -1-ով և ստացեք -2:

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Հանեք 2 5-ից և ստացեք 3:

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Հաշվեք 44-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Հանեք 1 9+2i-ից և ստացեք 8+2i:

$$\frac{3}{8+2i}$$

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 8-2i:

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}-ի մեջ:

$$\frac{24-6i}{68}$$

Բաժանեք 24-6i 68-ի և ստացեք \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i:

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Իրական մաս

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 35-ը և 9-ը և ստացեք 44-ը:

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Հաշվեք 80-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Հաշվեք 12-ի i աստիճանը և ստացեք 1:

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Հաշվեք 26-ի i աստիճանը և ստացեք -1:

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Գումարեք 2 և 3 և ստացեք 5:

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Հաշվեք 14-ի i աստիճանը և ստացեք -1:

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Բազմապատկեք 2 և -1-ով և ստացեք -2:

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Հանեք 2 5-ից և ստացեք 3:

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Հաշվեք 44-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Հանեք 1 9+2i-ից և ստացեք 8+2i:

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Բազմապատկեք \frac{3}{8+2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 8-2i:

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}-ի մեջ:

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Բաժանեք 24-6i 68-ի և ստացեք \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i:

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i-ի իրական մասը \frac{6}{17} է:

$$\frac{6}{17}$$