Լուծեք 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0.076923077+0.384615385i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 3+2i:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Բազմապատկեք 1+i և 3+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3+2i+3i-2-ում:

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Կատարել գումարումներ 3-2+\left(2+3\right)i-ի մեջ:

$$\frac{1+5i}{13}$$

Բաժանեք 1+5i 13-ի և ստացեք \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i:

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Իրական մաս

$$\frac{1}{13} = 0.07692307692307693$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1+i}{3-2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 3+2i:

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Բազմապատկեք 1+i և 3+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3+2i+3i-2-ում:

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Կատարել գումարումներ 3-2+\left(2+3\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Բաժանեք 1+5i 13-ի և ստացեք \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i:

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i-ի իրական մասը \frac{1}{13} է:

$$\frac{1}{13}$$