Լուծեք 1+2i/3-i

$$\frac { 1 + 2 i } { 3 - i }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i=0.1+0.7i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 3+i:

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Բազմապատկեք 1+2i և 3+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{3+i+6i-2}{10}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3+i+6i-2-ում:

$$\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10}$$

Կատարել գումարումներ 3-2+\left(1+6\right)i-ի մեջ:

$$\frac{1+7i}{10}$$

Բաժանեք 1+7i 10-ի և ստացեք \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i:

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$$

Իրական մաս

$$\frac{1}{10} = 0.1$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1+2i}{3-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 3+i:

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Բազմապատկեք 1+2i և 3+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10})$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{3+i+6i-2}{10})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3+i+6i-2-ում:

$$Re(\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10})$$

Կատարել գումարումներ 3-2+\left(1+6\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{1+7i}{10})$$

Բաժանեք 1+7i 10-ի և ստացեք \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i:

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i)$$

\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i-ի իրական մասը \frac{1}{10} է:

$$\frac{1}{10}$$