Լուծեք 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Գնահատել

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 1+2i:

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Բազմապատկեք 1+2i և 1+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 1+2i+2i-4-ում:

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Կատարել գումարումներ 1-4+\left(2+2\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Բաժանեք -3+4i 5-ի և ստացեք -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i:

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Իրական մաս

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1+2i}{1-2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1+2i:

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Բազմապատկեք 1+2i և 1+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 1+2i+2i-4-ում:

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Կատարել գումարումներ 1-4+\left(2+2\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Բաժանեք -3+4i 5-ի և ստացեք -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i:

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i-ի իրական մասը -\frac{3}{5} է:

$$-\frac{3}{5}$$