Լուծեք frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Գնահատել

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 25-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 5-ը:

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Գումարեք 1 և 5 և ստացեք 6:

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-\sqrt{5}-ով:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Հանեք 5 3-ից և ստացեք -2:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Բաժանեք 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) -2-ի և ստացեք -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right):

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 \sqrt{3}-\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$