Լուծեք 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Գնահատել

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

Լուծման քայլերը

Փոխարկել 1-ը \frac{2}{2} կոտորակի:

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Քանի որ \frac{2}{2}-ը և \frac{1}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Բազմապատկեք 1 և \frac{2}{3}-ով և ստացեք \frac{2}{3}:

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{3}{3} կոտորակի:

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Քանի որ \frac{3}{3}-ը և \frac{2}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{2}{2} կոտորակի:

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Քանի որ \frac{2}{2}-ը և \frac{1}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Արտահայտել \frac{\frac{5}{3}}{-1}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{5}{-3} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{5}{3}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Արտահայտել 2\times \frac{3}{4}-ը մեկ կոտորակով:

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Բազմապատկեք 2 և 4-ով և ստացեք 8:

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Գումարեք 8 և 3 և ստացեք 11:

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Փոխարկեք \frac{3}{2}-ը և \frac{11}{4}-ը 4 հայտարարով կոտորակների:

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Քանի որ \frac{6}{4}-ը և \frac{11}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Հանեք 11 6-ից և ստացեք -5:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{4}{4} կոտորակի:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Քանի որ \frac{4}{4}-ը և \frac{3}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Բազմապատկեք 1 և 4-ով և ստացեք 4:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Արտահայտել \frac{-\frac{5}{4}}{5}-ը մեկ կոտորակով:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Բազմապատկեք 4 և 5-ով և ստացեք 20:

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-5}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

-\frac{1}{4} թվի հակադրությունը \frac{1}{4} է:

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

3-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Փոխարկեք -\frac{5}{3}-ը և \frac{1}{4}-ը 12 հայտարարով կոտորակների:

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Քանի որ -\frac{20}{12}-ը և \frac{3}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-20+3}{12}$$

Գումարեք -20 և 3 և ստացեք -17:

$$-\frac{17}{12}$$

Բազմապատիկ

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$