Լուծեք -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)-ով:

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=4 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+8-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=4 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)-ով:

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 32-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 6-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -2-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)-ով:

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}+2x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=8$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Գումարեք 8 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=9$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=3 x-1=-3$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-2$$