Լուծեք -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը t\left(t-4\right)-ով:

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -280-ը c-ով:

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -280:

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 -1120-ին:

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -1104-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4i\sqrt{69}-ին:

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Բաժանեք -4+4i\sqrt{69}-ը -2-ի վրա:

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Այժմ լուծել t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{69} -4-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Բաժանեք -4-4i\sqrt{69}-ը -2-ի վրա:

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը t\left(t-4\right)-ով:

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Հավելել 280-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-t^{2}+4t=280$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Բաժանեք 280-ը -1-ի վրա:

$$t^{2}-4t=-280$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Գումարեք -280 4-ին:

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Գործոն t^{2}-4t+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Պարզեցնել:

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$