Լուծեք -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Լուծել k-ի համար

$$k=3$$

$$k=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

k փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -k+4-ով:

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -k+4 k-ով բազմապատկելու համար:

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -k+4 -3-ով բազմապատկելու համար:

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Համակցեք 4k և 3k և ստացեք 7k:

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Հավելել k^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Հանեք 7k երկու կողմերից:

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Գումարեք 3 և 12 և ստացեք 15:

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Համակցեք -k և -7k և ստացեք -8k:

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k^{2}-8k+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2-ին:

$$k=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$k=5$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 8-ից:

$$k=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$k=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=5 k=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

k փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -k+4-ով:

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -k+4 k-ով բազմապատկելու համար:

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -k+4 -3-ով բազմապատկելու համար:

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Համակցեք 4k և 3k և ստացեք 7k:

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Հավելել k^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Հանեք 7k երկու կողմերից:

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Հանեք 3 -12-ից և ստացեք -15:

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Համակցեք -k և -7k և ստացեք -8k:

$$-8k+k^{2}=-15$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$k^{2}-8k=-15$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Գումարեք -15 16-ին:

$$k^{2}-8k+16=1$$

Գործոն k^{2}-8k+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$k-4=1 k-4=-1$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$k=5 k=3$$