Լուծեք -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Լուծել f-ի համար

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

f փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{21}{5},-3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-ով՝ 10f+42,f+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ f+3 -f-ով բազմապատկելու համար:

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Հանեք 10f երկու կողմերից:

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Հանեք 42 երկու կողմերից:

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Բազմապատկեք f և f-ով և ստացեք f^{2}:

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Համակցեք -3f և -10f և ստացեք -13f:

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -13-ը b-ով և -42-ը c-ով:

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13-ի քառակուսի:

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -42:

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 169 -168-ին:

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Այժմ լուծել f=\frac{13±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 1-ին:

$$f=\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք 14-ը -2-ի վրա:

$$f=-7$$

Այժմ լուծել f=\frac{13±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 13-ից:

$$f=\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք 12-ը -2-ի վրա:

$$f=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$f=-7 f=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

f փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{21}{5},-3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-ով՝ 10f+42,f+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ f+3 -f-ով բազմապատկելու համար:

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Հանեք 10f երկու կողմերից:

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Բազմապատկեք f և f-ով և ստացեք f^{2}:

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Համակցեք -3f և -10f և ստացեք -13f:

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-f^{2}-13f=42$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Բաժանեք -13-ը -1-ի վրա:

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Բաժանեք 42-ը -1-ի վրա:

$$f^{2}+13f=-42$$

Բաժանեք 13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -42 \frac{169}{4}-ին:

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն f^{2}+13f+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$f=-6 f=-7$$