Լուծեք -8/x+4+x=2x/x+4

$$\frac { - 8 } { x + 4 } + x = \frac { 2 x } { x + 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+4-ով:

$$-8+\left(x+4\right)x=2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-8+x^{2}+4x=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-8+x^{2}+4x-2x=0$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$-8+x^{2}+2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+2x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-8-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-2 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=2 x=-4$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի:

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+4-ով:

$$-8+\left(x+4\right)x=2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-8+x^{2}+4x=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-8+x^{2}+4x-2x=0$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$-8+x^{2}+2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+2x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-2 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-8-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=2 x=-4$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի:

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+4-ով:

$$-8+\left(x+4\right)x=2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-8+x^{2}+4x=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-8+x^{2}+4x-2x=0$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$-8+x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Գումարեք 4 32-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 6-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -2-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-4$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի:

$$x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+4-ով:

$$-8+\left(x+4\right)x=2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-8+x^{2}+4x=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-8+x^{2}+4x-2x=0$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$-8+x^{2}+2x=0$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+2x=8$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Գումարեք 8 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=9$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=3 x+1=-3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-4$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի:

$$x=2$$