Լուծեք -7/2sqrt{5+1}

$$\frac { - 7 } { 2 \sqrt { 5 } + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{7-14\sqrt{5}}{19}\approx -1.279207983$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{-7}{2\sqrt{5}+1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{5}-1-ով:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{5}\right)^{2}:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\times 5-1^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 5-ով և ստացեք 20:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1}$$

Հանեք 1 20-ից և ստացեք 19:

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{19}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7 2\sqrt{5}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{-14\sqrt{5}+7}{19}$$