Լուծեք -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 130 աստիճանը և ստացեք 16900:

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Բաժանեք -32x^{2} 16900-ի և ստացեք -\frac{8}{4225}x^{2}:

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Հանեք 264 երկու կողմերից:

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{8}{4225}-ը a-ով, 1-ը b-ով և -264-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{8}{4225}:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{32}{4225} անգամ -264:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Գումարեք 1 -\frac{8448}{4225}-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Հանեք -\frac{4223}{4225}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{8}{4225}:

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \frac{i\sqrt{4223}}{65}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Բաժանեք -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ը -\frac{16}{4225}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ը -\frac{16}{4225}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{4223}}{65} -1-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Բաժանեք -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ը -\frac{16}{4225}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ը -\frac{16}{4225}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 130 աստիճանը և ստացեք 16900:

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Բաժանեք -32x^{2} 16900-ի և ստացեք -\frac{8}{4225}x^{2}:

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{8}{4225}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Բաժանելով -\frac{8}{4225}-ի՝ հետարկվում է -\frac{8}{4225}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Բաժանեք 1-ը -\frac{8}{4225}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը -\frac{8}{4225}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Բաժանեք 264-ը -\frac{8}{4225}-ի վրա՝ բազմապատկելով 264-ը -\frac{8}{4225}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Բաժանեք -\frac{4225}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4225}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4225}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4225}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Գումարեք -139425 \frac{17850625}{256}-ին:

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Գումարեք \frac{4225}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$