Լուծեք -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Գնահատել

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0.433962264-0.018867925i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 5-9i:

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Բազմապատկեք -2-4i և 5-9i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Կատարել բազմապատկումներ -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը -10+18i-20i-36-ում:

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Կատարել գումարումներ -10-36+\left(18-20\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Բաժանեք -46-2i 106-ի և ստացեք -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i:

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Իրական մաս

$$-\frac{23}{53} = -0.4339622641509434$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{-2-4i}{5+9i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 5-9i:

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Բազմապատկեք -2-4i և 5-9i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Կատարել բազմապատկումներ -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը -10+18i-20i-36-ում:

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Կատարել գումարումներ -10-36+\left(18-20\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Բաժանեք -46-2i 106-ի և ստացեք -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i:

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i-ի իրական մասը -\frac{23}{53} է:

$$-\frac{23}{53}$$