Լուծեք -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ով՝ x-2,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 -2-ով բազմապատկելու համար:

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք -2x և x և ստացեք -x:

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Հանեք 2 -8-ից և ստացեք -10:

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Գումարեք -10 և 8 և ստացեք -2:

$$-3x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 1-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 3-ից:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ով՝ x-2,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 -2-ով բազմապատկելու համար:

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք -2x և x և ստացեք -x:

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Հանեք 2 -8-ից և ստացեք -10:

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Գումարեք -8 և 10 և ստացեք 2:

$$-3x-x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-3x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-2$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1 x=-2$$