Լուծեք -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Լուծել j-ի համար

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

j փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5\left(j+7\right)-ով՝ j+7,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Բազմապատկեք 5 և -2-ով և ստացեք -10:

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ j+7 j-ով բազմապատկելու համար:

$$-10=j^{2}+7j$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$j^{2}+7j=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$j^{2}+7j+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Այժմ լուծել j=\frac{-7±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 3-ին:

$$j=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$j=-2$$

Այժմ լուծել j=\frac{-7±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -7-ից:

$$j=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$j=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$j=-2 j=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

j փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5\left(j+7\right)-ով՝ j+7,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Բազմապատկեք 5 և -2-ով և ստացեք -10:

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ j+7 j-ով բազմապատկելու համար:

$$-10=j^{2}+7j$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$j^{2}+7j=-10$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{49}{4}-ին:

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն j^{2}+7j+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$j=-2 j=-5$$