Լուծեք -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Գնահատել

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ -5+9i:

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Բազմապատկեք -1-4i և -5+9i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Կատարել բազմապատկումներ -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 5-9i+20i+36-ում:

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Կատարել գումարումներ 5+36+\left(-9+20\right)i-ի մեջ:

$$\frac{41+11i}{106}$$

Բաժանեք 41+11i 106-ի և ստացեք \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i:

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Իրական մաս

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{-1-4i}{-5-9i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -5+9i:

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Բազմապատկեք -1-4i և -5+9i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Կատարել բազմապատկումներ -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 5-9i+20i+36-ում:

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Կատարել գումարումներ 5+36+\left(-9+20\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Բաժանեք 41+11i 106-ի և ստացեք \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i:

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i-ի իրական մասը \frac{41}{106} է:

$$\frac{41}{106}$$