Լուծեք (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ 36-4x^{2},4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x-3-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+3-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Հանեք 9 -18-ից և ստացեք -27:

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -54 է։

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-9 b=6$$

Նորից գրեք 2x^{2}-3x-27-ը \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-9=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=\frac{9}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ 36-4x^{2},4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x-3-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+3-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Հանեք 9 -18-ից և ստացեք -27:

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -27:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 15-ին:

$$x=\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 3-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=\frac{9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ 36-4x^{2},4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x-3-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+3-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում:

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Գումարեք 9 և 18 և ստացեք 27:

$$-3x+2x^{2}=27$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-3x=27$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{27}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=\frac{9}{2}$$