Լուծեք (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 1-4x^{2},4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x-12-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+1-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Հավելել 4x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Համակցեք 4x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Հանեք 1 -72-ից և ստացեք -73:

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -12-ը b-ով և -73-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -73:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Գումարեք 144 2336-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Հանեք 2480-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4\sqrt{155}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Բաժանեք 12+4\sqrt{155}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{155} 12-ից:

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Բաժանեք 12-4\sqrt{155}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 1-4x^{2},4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x-12-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+1-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Հավելել 4x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Համակցեք 4x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Հավելել 72-ը երկու կողմերում:

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Գումարեք 1 և 72 և ստացեք 73:

$$-12x+8x^{2}=73$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}-12x=73$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{73}{8} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$